Zu Anfang sollte noch der Unterschied zwischen potentiell und aktual unendlich geklärt werden:

Ersteres ist eine Richtung, unendliche Werte werden angestrebt, aber niemals angenommen, letzteres bedeutet die Existenz unendlicher Werte (sogar verschiedener Größe).

Kosmos

Heinrich Olbers (1758-1840), Astronom und Arzt in Bremen, kreierte das Olberssche Paradoxon, indem er unabhängig von Edmond Halley (1656-1742) die einfache Frage aufwarf: Warum ist nachts der Himmel dunkel? Wenn wir Licht aus unendlich vielen Kugelschalen der Dicke erhalten, so blicken wir in jeder Richtung auf einen Stern, selbst wenn viele von anderen verdeckt werden. Der Nachthimmel dürfte also niemals dunkel werden.

Die Lösung des Paradoxons liegt in der Endlichkeit und in der Expansion des Weltalls begründet. Aufgrund der Endlichkeit können wir nicht beliebig viele Kugelschalen der Dicke  verwenden. Je weiter ein Stern von uns entfernt ist, um so schneller bewegt er sich von uns fort. Daraus resultiert eine auf dem Doppler-Effekt basierende Rotverschiebung des Lichts. Wie der Ton einer sich entfernenden Schallquelle tiefer wird, so wird das bei uns ankommenden Licht energieärmer, weil zum langweiligen, roten Teil des Spektrums hin verschoben, und im Extremfall als Infrarotstrahlung sogar unsichtbar.

Das endliche Weltall wird nicht durch eine Lukrezische Wand begrenzt, sondern es ist ein unbegrenzter gekrümmter Raum, so wie die Kugeloberfläche eine unbegrenzte gekrümmte Ebene ist. Es expandiert seit etwa Jahren und ist damit Sekunden alt.

Im zweidimensionalen Analogon der Kugeloberfläche könnten wir unser Universum mit einem Luftballon vergleichen, der kontinuierlich aufgeblasen wird. Zweidimensionale Wesen, die auf seiner Oberfläche leben und die Dimension senkrecht dazu nicht wahrnehmen können, stellen fest, dass ihre Welt unbegrenzt ist und wächst. Markierte Punkte entfernen sich beständig voneinander, obwohl auf der Oberfläche kein Zentrum ausgezeichnet ist (vom Lufteinlass mal abgesehen).

Ewig

Auf dem Big Bang könnte ein Big Crunch folgen, der alles wieder von vorn beginnen ließe. Wie war und wie wird es wirklich? Das können wir grob abschätzen, wenn zwei Bedingungen erfüllt sind.

1. Die physikalischen Gesetze und Konstanten ändern sich nicht.
2. Die wichtigen Gesetze sind uns bekannt.

Zeit nach dem Big Bang	Ereignisse
s	Was vorher war, ist unbekannt und wahrscheinlich undefiniert.
s	Die Ursuppe besteht hauptsächlich aus Strahlung.
s	Die Materie besteht aus Quarks und Leptonen
s	Protonen und Neutronen werden gebildet.
1 s	Wasserstoff- und Heliumkerne sind im Verhältnis 10:1 gebildet, auch etwas Lithium.
3 Minuten	Die Materiebildung ist abgeschlossen.
300.000 Jahre	Entkopplung von Materie und Strahlung: Bildung von Atomen. Das bisher opake Weltall wird durchsichtig.
1. Mio Jahre	Erste Sterne entstehen, sie synthetisieren schwere Elemente.
700 Mio. Jahre	Galaxien haben sich gebildet.
9 Mrd. Jahren	Das Sonnensystem entsteht.
14 Mrd. Jahren	Atome treten zu Makromolekülen zusammen, die sich für intelligent erklären.

Das Weltall expandiert seit ca. 13,7 Milliarden Jahren. Wie wird es weitergehen? Wird sich das Universum immer weiter ausdehnen, oder kommt es irgendwann zum Stillstand, um wie ein Luftballon, dem die Luft entweicht, wieder in sich zusammenzufallen und in einem Big Crunch zu versinken, aus dem es wie Phöbus aus der Asche durch einen neuen Big Bang wieder entsteht?

Einen Big Crunch könnte nichts und niemand im Universum entkommen. Wenn die Expansion aber ewig währt – könnte das Leben ewig währen?

Die größeren kosmischen Katastrophen setzen dem Leben auf der Erde ein sicheres Ende. Die wahrscheinlich erste davon besteht im Aufblähen der Sonne. Massereiche Sterne verzehren sich schnell – wie helle Kerzen – innerhalb von 5 bis 50 Mio. Jahren. Kleine Sterne von etwa einem Zehntel der Sonnenmasse leben dagegen mit 1000 Mrd. Jahren sehr lange. Die Sonne als immer noch vergleichsweise kleiner Stern nimmt einen mittleren Platz ein und besitzt eine Lebensdauer von 12,7 Mrd. Jahren. Das biologische Leben auf der Erde wird wegen der Veränderung der Sonnenaktivität mit Sicherheit nicht ewig währen.

Jahre seit Entstehung der Sonne	Entwicklung der Sonne
4,55 Mrd.	Heutiger Zustand: Seit Jahrmilliarden unverändert strahlt die Sonne durch Fusion von Wasserstoff zu Helium erzeugte Energie ins All – in jeder Sekunde eine Masse von 4 Mio. Tonnen.
10,9 Mrd.	Die Leuchtkraft der Sonne erreicht das 2,2-fache der heutigen Leuchtkraft . Der zentrale Wasserstoff ist erschöpft.
11,64 Mrd.	Die Sonne bläht sich zum roten Riesen auf,
12,23 Mrd.	Der Sonnendurchmesser erreicht das 165-fache des heutigen Wertes von 1,4 Mio. km. Dadurch steigt die Leuchtkraft auf .
12,37 Mrd.	Auch die Fusion von Helium zu Kohlenstoff verlischt. Die Sonne wird zu einem weißen Zwerg.

“Vorraussagungen sind immer unsicher, besonders dann, wenn sie die Zukunft betreffen.”
Niels Bohr

Jahre seit Entstehund des Universums	Die Zukunft des Universums (sehr spekulativ)
16 Mrd.	Milchstraße und Adromeda-Galaxie verschmelzen. Aufgrund der rießigen Abstände zwischen den Fixsternen hat das aber keine Auswirkungen.
20 Mrd.	Die Erdoberfläche glüht. Sie Sonne verliert Masse. Dadurch vergrößert sich die Erdbahn bis zu heutigen Marsbahn, und die Erde entkommt knapp der Vernichtung. Werden die Jupitermonde bewohnbar?
	Es gibt sauerstoffreiche Sterne mit isolierender Eiskruste.
	Die meisten Sterne sind verloschen. Es gibt braune Zwerge, weiße Zwerge, Neutronensterne, schwarze Löcher. Durch Kollision kalter Körper enstehen hier und da rote Zwerge. Ein schwaches rötliches Glimmen erfüllt den Weltraum – mit weniger Leuchkraft in der ganzen Galaxis als unsere Sonne zur Zeit besitzt. Alle Jahre erleuchtet eine Supernova den Raum für einige Wochen (verursacht durch eine Kollision weißer Zwerge) oder ein Stern wird geboren.
	Die Erde wird bei einer Kollision der Sonne mit einem anderen Stern von der Sonne getrennt. (Es gibt eine gewisse Wahrscheinlichkeit dafür, dass dieses Ereignis innerhalb von 1 Billiarde Jahren erfolgt.)
	Andernfalls stürzt die Erde in die Sonne, da sie durch Gravitationsstrahlung ihre Energie in 100 Trillionen Jahren aufgezerrt hat.
	Die Galaxien lösen sich auf. Ihre Sterne entschwinden, “verdampfen” nach und nach in den dann riesigen intergalaktischen Raum – andere stürzen in schwarze Löcher.
	Der Protonenzerfall (wenn er denn vor sich geht) liefert Energie für weiße Zwerge: Ein Stern strahlt etwas stärker als eine Glühbirne, 400 Watt. Die Oberflächentemperatur sinkt unter 0,01 Kelvin. Masse wird dabei in Strahlung umgewandelt, sehr langsam zwar, aber in riesigen Zeiträumen doch nennenswert.
	Aufgrund des Tunneneffektes verhält sich die Materie selbst im tiefgekühlten Universum wie eine Flüssigkeit. Keine Form ist beständig.
	Die schwarzen Löcher verdampfen. Die Temperatur liegt unter Kelvin. Wenn ein schwarzes Loch stirbt, gibt es ca. Joule an heißer Strahlung ab, weniger als 1% der Sonnenstrahlung einer Sekunde.
danach	Alle gewöhnliche Materie ist vergangen. Es gibt Photonen mit riesigen Wellenlängen, Elektronen und Neutrinos mit riesigen Abständen, Postronium-Atome mit Radien, die größer sind als das heutige Universum.

Mit einer Strategie immer längerer Winterschlafphasen, in denen der Metabolismus auf tiefer Temperatur ruht und lediglich Abwärme von einer Antenne höherer Temperatur entsorgt wird, könnte Leben und Bewusstsein nach dem Rezept im Prinzip ewig währen!

Aber vielleicht sind uns die wichtigsten physikalischen Gesetze noch gar nicht bekannt – und alles verläuft anders.
Transfinit

In der Mengenlehre geht man heute davon aus, dass die Existenz einer Bijektion auch bei unendlichen Mengen die Gleichheit der Elementzahl beweist.

Ein bekanntes Beispiel für das paradoxe Ergebnis einer Bijektion mit unendlichen Mengen liefert Hilberts Hotel, das nach oben unendlich ist.

Georg Cantor (1845 – 1918), Professor in Halle, gilt als begründer der transfiniten Mengenlehre. Er definiert jede Menge, die in Bijektion mit der Menge N der natürlichen Zahlen gebracht werden kann, als eine abzählbar unendliche Menge und schreibt ihr die “Mächtigkeit” oder “Kardinalzahl” (aleph null) zu. Die Menge aller geraden Zahlen und die Menge aller Quadratzahlen sind abzählbar unendliche Mengen. Sie alle besitzen dieselbe Mächtigkeit. Ihre Kardinalzahl, durch Absolutstriche bezeichnet, ist . Eine unendliche Menge ist daran erkennbar, dass sie in eine Bijektion mit einer ihrer Teilmengen gebracht werden kann. Cantors zweites Diagonalverfahren basiert, wie man aus Briefen weiß, auf einer Idee von Paul Du Bois-Raymond (1831 – 1889). Das Verfahren zeigt – und das ist wohl Cantors originäre Leistung – für die meisten Mathematiker überzeugend, dass die Mächtigkeit der Menge aller reellen Zahlen größer ist als . Der Beweis erfolgt durch Widerspruch. Man nimmt an, dass alle reellen Zahlen in eine Liste aufgeschrieben werden können. Die Zeilen sind mit natürlichen Zahlen n nummeriert. Die Annahme, wäre sie richtig, würde zeigen, dass eine Bijektion exisitert.

Ein zweiter Beweis dazu macht Gebrauch von der Potenzmenge der natürlichen Zahlen. Siehe Beweis von Hessenberg.

Cantors transfinite Mengenlehre steht und fällt mit der Möglichkeit der Wohlordnung. Um einer Menge eine Kardinalzahl zuweisen zu können, muss sie so angeordnet werden können, dass jede ihrer Teilmengen ein erstes Element besitzt. Für jede Teilmenge der natürlichen Zahlen oder der ganzen Zahlen ist diese Forderung automatisch erfüllt, wenn man die Teilmengen nur in ihrer natürlichen Reihenfolge, nämlich der Größe der Zahlen oder ihrer Beträge nach anordnet. Diese Mengen sind also wohlgeordnet. Die Menge der Punkte des offenen Intervalls (0, 1) dagegen macht Schwierigkeiten. Es gibt für kein kleinstes und damit sich selbst als erste Zahl einer Wohlordnung anbietendes Element.

Earl Bertrand Russell (1872 – 1970) hat ein Paradoxon gefunden, das ein Problem darstellt. Um dieses Problem etwas anschaulicher zu gestalten, wollen wir ein Adjektiv als “prädikabel” bezeichnen, wenn das Wort die Eigenschaft selbst besitzt, die es angibt. “Prädikabel” kann also eine Kurzbezeichnung für “die eigenen Eigenschaften beschreibend” verstanden werden. In der folgenden Tabelle sind links einige Adjektive aufgeführt, die sich selbst beschreiben, rechts dagegen andere, deren Aussage auf sie selbst nicht zutrifft.

In welcher Spalte gehören die als Überschriften verwendeten Wörter? Das Wort “prädikabel” beschreibt alles, was sich selbst beschreibt, also beschreibt es auch sich selbst; “prädikabel” ist prädikabel. Die paradoxe Frage lautet nun: Ist das Wort “imprädikabel” imprädikabel? Wenn es sich selbst beschreibe, so hieße und wäre es imprädikabel – und das bedeutet, es wäre ein Wort, das sich nicht selbst beschreibt, so ist das Wort “imprädikabel” genau das, was es aussagt (nämlich imprädikabel) und diese Eigenschaft nennen wir prädikabel. Also beschreibt es sich selbst, und wir stehen wieder am Anfang.

Infinit

Da es sich bei Cantors zweitem Diagonalisierungsverfahren um einen Unmöglichkeitsbeweis handelt, dürfen die Form der Folge, also die Liste, und das Änderungsverfahren nicht vorgegeben, also nicht eingeschränkt werden. Man kann nun das Versagen der Methode durch ein bestimmtes Verfahren demonstrieren.

Alle reellen Zahlen des Intervalls [o, 1] können in dieser Form als Binärzahlen in der Form eines Baumdiagramms dargestellt werden. Da für jede Ziffer zwei Möglichkeiten bestehen (0 oder 1), verdoppelt sich die Anzahl der als verschieden erkennbaren Anfangsabschnitte der reellen Zahlen des Intervalls mit jeder Ebene. Die Stellen, an denen sich Ziffern befinden, bezeichnet man als Knoten. Die unendlich lange Darstellung einer reellen Zahl, wie z.B. 0,000… oder 0,010101… heißt Pfad. Die Zahl aller Knoten im gesamten Baumdiagramm ist abzählbar unendlich. Die Anzahl aller Pfade entspricht der Anzahl aller reellen Zahlen des Intervalls [0,1] und diese ist nach der Mengenlehre überabzählbar. Die Anzahl der Pfadabschnitte auf jeder Ebene ist aber identisch mit der Anzahl der Knoten auf dieser Ebene. Und wie man aus dem Grundelement des binären Baumes unschwer erkennt, kann ein Pfadabschnitt sich nur dann teilen, wenn ein Knoten vorhanden ist. Die Anzahl der unterscheidbaren Pfadabschnitte kann demnach nicht größer als die Anzahl der Knoten sein. Die Gültigkeit dieser Feststellung wird auf keiner Ebene des Baumdiagramms aufgehoben. Die Entstehung von mehr Pfaden als Knoten ist damit auf jeder endlichen Ebene ausgeschlossen – und andere Ebenen gibt es nicht.

Daraus folgt: Georg Cantors Mengenlehre ist Phantasiegebilde ohne Realitätsbezug und ohne jedes theoretisches Fundament.

Quellen:
Die Geschichte des Unendlichen, Prof. Dr. W. Mückenheim, 3. Auflage
http://de.wikipedia.org/

Schlagt mich nicht für meine Behauptung. Wenn euch das Thema interessiert. Bildet euch eure eigene Meinung, liest viele Bücher darüber und versucht Cantors Mengenlehre zu beweisen.

So und nun zu einer kleinen, aber durchaus interessanten Frage meinerseits und ich hoffe ich bekomme doch wenigstens eine Antwort darauf.

Ein Barbier in einem kleinen Dorf rasiert alle Männer, die sich nicht selbst rasieren. Wer rasiert den (männlichen und also mit Bart ausgestatteten) Barbier?

Annette Schavan am DFKI 2008.

Auf Spiegel Online[1] ist heute ein Interview[2] mit unserer Bildungsministerin Annette Schavan zu lesen. Dort wird sie unter anderem über die Studentenproteste, Stipendien, BaföG und die Bologna Reform befragt. Seit ihrem Auftritt bei Anne Will am 29.11.2009 halte ich von Frau Schavan nicht viel. Dort kam sie mir persönlich wie eine egoistische Selbstdarstellerin rüber, die Probleme von heutigen Studenten nicht verstehen will. Denn wie sie sagte, konnte sie doch früher auch ohne Probleme in sechs Semestern studieren.

Aber warum protestieren dann Studenten? Aufgrund der Umstellung auf Bachelor / Master gibt es einen immensen Leistungsdruck. Viele Prüfungen in kurzer Zeit, zu wenig Möglichkeiten sich perfekt auf jede Prüfung vorbereiten zu können. Laut unseren Dozenten / Professoren an der HS Augsburg[3] ist es so das sich die Studenten nur aufs Studium konzentrieren sollen denn Bachelor bedeutet eine 40 Stunden Woche. Ein Full-time Job also. Das spricht aber nur für Montag bis Freitag. Bei mir ist es eher so das ich das Wochenende auch brauche um nicht hinterher zu hinken. Ein weiteres Problem sind von finanzieller Sorge. Wenn wir Studenten Full-time aufs Studium konzentrieren sollen, woher kommt dann das Geld das für Miete, Essen und Studiengebühren benötigt wird? Vom BaföG? Um ehrlich zu sein kann das nicht reichen wenn man nicht bei den Eltern wohnt. Wer soll mit den wenigen Euros im Monat auch noch sparen können um Studiengebühren aufzubringen die pro Semester anstehen?

Was also machen wenn Eltern nicht helfen können oder wollen? Möglichkeit 1 wäre einen Studienkredit aufzunehmen und sich so richtig zu verschulden. Oder zweite Möglichkeit zu jobben. Jetzt spricht der Punkt von einem Full-time Job des Studiums dazwischen. Damit bleibt einfach zu wenig Zeit sich auf seine Fächer entsprechend vorzubereiten. Das passt nicht zusammen. Am Einführungstag unserer Hochschule sagte unser Präsident wir sollen uns nicht nur aufs Studium konzentrieren, das kommt von alleine. Schöner Satz, aber wie sollen wir das machen? Zeit- und Prüfungsdruck und finanzielle Sorgen sprechen da komplett dagegen.

Jetzt sagt Frau Schavan im Spiegel Interview[2], sie wolle neue Stipendien einführen. Schön und gut aber auf die Frage von den Spiegel Redakteuren Birger Menke und Oliver Trenkamp warum sie nicht das BaföG erhöhen will um so den meisten Studenten zu helfen, antwortet Frau Schavan das dies “kein besonders kreativer Vorschlag” wäre. Als die Spiegel Redakteure dann darauf abspielen das 83% der Studenten aus akademischen Haushalten kommen und behaupten das dieses Stipendiensystem nicht viel bewirken könnte (sondern nur finanziell stärkeren Haushalten weniger Ausgaben beschaffen – Achtung! Meine Interpretation!), erklärt unsere Bildungsministerin “es gäbe kein gerechteres Kriterium” als dieses.

Ich persönlich bin unheimlich enttäuscht über unsere Politiker, richtige Einflussnahme haben wir (das Volk) schon lange nicht mehr. Ich bin langsam davon überzeugt das Politiker nur ihren persönlichen Zielen nachgehen aber weniger das Interesse des Volkes vertreten.

Um abschließend meine Meinung zu äußern muss im Bildungssystem einiges getan werden. Damit es gleiche Chancen für alle gibt. Das Geld nicht das entscheidende Kriterium für ein Studium ist. Und vor allem das im Studium dieser extreme Zeit- und Leistungsdruck weniger wird. Ich erlebe das persönlich und sehe wie schwer sich einige Studenten in dieser Hinsicht verhalten, mich eingeschlossen. Darum ein Aufruf an die Politik: Ändert dieses Klassensystem und fördert nicht nur einige wenige, denn wir sind eure akademische Zukunft!

[1] http://www.spiegel.de/
[2] http://www.spiegel.de/unispiegel/studium/0,1518,674606,00.html
[3] http://www.hs-augsburg.de/

Ich möchte euch nun ein kleinen Überblick über Qt vor allem Qt4, Python und PyQt4 geben. Und wie das ganze auf einem Linux Rechner mit Kubuntu 9.10 installiert wird.

über Qt

Qt: Alles, was Sie brauchen um Web ermöglichte Desktop Anwendungen, Mobil- und Embedded-Anwendungen zu krieren.

Dieser Satz steht auf der Einführungsseite von Nokia, um Qt zu präsentieren. So ganz unrecht haben Sie damit nicht. Qt hat aktuelles Look & Feel, läuft auf so gut wie allen Systemen und ist gar nicht so schwer zu erlernen. Was dazu kommt, Qt gibt es unter 3 verschiedenen Lizenzen zu erwerben. Eine davon ist GPL v3. Das heißt frei und für jedermann zugänglich.

Also was ist Qt? Ganz einfach:

Qt ist ein Cross-Plattform-Anwendungs-und UI-Framework. Mit Qt können Sie Web-Anwendungen schreiben und diese bereitstellen über Desktop-, Mobil-und Embedded-Betriebssysteme ohne das Sie den Source-Code umschreiben müssen.

Merkmale von Qt:

• Intuitive C + + Klassenbibliothek
• Portabilität auf Desktop-und Embedded-Betriebssystemen
• Integrierte Entwicklungs-Tools mit Cross-Plattform-IDE
• Hohe Laufzeit-Performance und geringen Platzbedarf für eingebettete Systeme

über Python

Python ist eine erfolgreiche Skriptsprache. Ursprünglich entwickelt von Guido van Rossum wurde Python erstmalig 1991 veröffentlicht. Dabei wurde van Rossum von den Programmiersprachen ABC und Haskell inspiriert. Python ist eine Allzweck-, Multiplattform- und Interpretersprache. Manche ziehen es vor, es eine dynamische Sprache zu nennen. Python ist eine minimalistische, leicht zu lernende Sprache, deren sichtbarste Eigenschaft das Fehlen der Semikolons und Klammern ist. Statt dessen verwendet Python Zeileneinrückung. Die aktuell meist verwendeten Versionen von Python sind 2.5 und 2.6. Die 2008 herausgegebene Version 3 ist nicht abwärtskompatibel, sodass alle davor entwickelten Anwendungen und Bibliotheken angepasst werden müssen, weswegen noch einige Jahren vergehen werden, bis Python 3 zum allgemeinen Standard der Entwickler werden wird. Heute wird Python von einer großen Gemeinde von Freiwilligen gepflegt und weiterentwickelt.

Der TIOBE Programming Community Index gibt uns eine Ahnung von der theoretischen Bedeutung verschiedener Programmiersprachen. An der Spitze steht hier Java, während C++ vom Thron gestoßen wurde. Allerdings wird C++ seine Bedeutung in seinen Stammgebieten über die nächsten Jahrzehnte hinweg bereichen und scheint keiner ernsten Bedrohung ausgesetzt zu sein. Tatsächlich ist eine deutliche Spezialisierung unter den Programmiersprachen zu erkennen. Java kommt vorwiegend bei Projekten in Unternehmen und bei portablen Geräten zum Einsatz, C ist führend beim Programmieren auf Systemebene (Betriebssystem, Treiber, Mini-Anwendungen), PHP gibt bei den kleinen bis mittleren Webprojekten den Ton an, während Javascript diese Rolle auf der Client-Seite der Webanwendungen inne hat.

Python steht aktuell auf Rang 7. Auch Ruby hat es mittlerweile in die Spitzenliste geschafft und ist somit gemeinsam mit Perl einer der engsten Konkurrenten von Python.

über PyQt4

PyQt ist ein Toolkit zur Erstellung von Anwendungen mit grafischer Oberfläche (GUI). Es ist die Verbindung der Python Programmiersprache und die erfolgreiche Qt-Bibliothek, eine der einflussreichsten Bibliotheken der Welt. Wenn nicht die einflussreichste. Die offizielle Homepage von PyQt finden Sie unter www.riverbankcomputing.co.uk. Entwickelt wurde sie von Phil Thompson.

PyQt wurde als eine Reihe von Python-Modulen umgesetzt. Es enthält über 300 Klassen und beinahe 6000 Funktionen und Methoden. Es steht auf diversen Plattformen zur Verfügung und läuft auf allen bedeutenden Betriebssystemen inkl. Unixoide wie Linux, Windows und Mac. PyQt wurde dual lizenziert: Entwickler können zwischen der GPL und einer kommerziellen Lizenz wählen. Anfangs war die GPL-Version ausschließlich unter Unixoiden verfügbar, seit Version 4 gibt es sie für alle unterstützten Plattformen.

Wegen der großen Zahl verfügbarer Klassen wurden diese auf verschiedene Module aufgeteilt.

Die QtCore-Module enthalten die wesentliche nicht-grafische Funktionalität. Das Modul dient der Verarbeitung von Zeitangaben, Dateien und Verzeichnissen, verschiedenen Datentypen, Streams, URLs, mime-Typen, Threads oder Prozessen. Das QtGui-Modul enthält die grafischen Komponenten und damit verbundene Klassen, welche zum Beispiel Knöpfe, Fenster, Statusleisten, Werkzeugleisten, Schieberegler, Bitmaps, Farben, Schriften usw. enthalten. Das Qt-Network--Modul enthält die Klassen für die Netzwerk-Programmierung. Sie erlauben das Schreiben von TCP/IP- und UDP-Clients und -Servern. So wird Netzwerkprogrammierung einfacher und leichter portierbar. Das QtXml-Modul enthält Klassen zur Verarbeitung von XML-Dateien und bietet Implementierungen von sowohl SAX als auch DOM APIs. Das QtSvg-Modul bringt Klassen zur Darstellung von SVG. Skalierbare Vektorgrafiken sind eine Sprache zur Beschreibung zweidimensionaler Grafiken und grafischer Anwendungen in XML. Das QtOpengl-Modul wird zum Rendern von 3D- und 2D-Grafiken unter Verwendung der OpenGL-Bibliothek verwendet. Das Modul verbindet die QtGui-Bibliothek nahtlos mit der OpenGL-Bibliothek. Das QtSql-Modul schließlich beinhaltet Klassen für die Arbeit mit Datenbanken.

Installation von Python und Qt sowie PyQt4 unter Kubuntu 9.10

Python sollte eigentlich Standardmäßig unter Kubuntu installiert sein, da viele Systemkomponenten ebenfalls Python benötigen. Der Befehl

sudo apt-get install python

installiert eine Reihe von Standard Bibliotheken von Python. Wer Python ausprobieren will kann einfach mal eine interaktive Python Sitzung starten. Man gebe nur folgendes in die Konsole ein

python

So nun dürft ihr ein wenig spielen damit

Qt installiert man wie folgt

sudo apt-get install libqt4-core libqt4-dev qt4-dev-tools qt4-designer qt4-doc

damit habt ihr das Programm designer, die Programmbibliotheken und die Dokumentation (sehr wichtig!).

Als letztes benötigt ihr noch das Python Modul PyQt4 um Python mit Qt zu koppeln.

sudo apt-get install python-qt4

Nachdem ihr alles installiert habt, könnt ihr endlich los legen tolle Sachen zu basteln. Liest euch das Tutorial durch, das ich oben verlinkt habe, und ihr werdet schnell merken, wie einfach und intuitiv Python & Qt eigentlich ist. Viel Spaß dabei

package aufg1;

public class Aufg1 {

	public static void main(String[] args) {

		int i = Integer.MAX_VALUE; // entspricht Wert 2147483647

		System.out.println("A:" + ((i+1) + i));

		float f = Float.MAX_VALUE; // entspricht Wert 3.4028235E38
		System.out.println("B:" + ( 2*f - f));

		i = 1;
		System.out.println("C:" + (i<<=2) + " " + i);

		i = 7;
		System.out.println("D:" + (i & 0xFF));
		System.out.println("E:" + (i | 0xFF));

		i = 4;
		System.out.print("F:");
		while (i-- > 0) {
			System.out.print("+");
		}
		System.out.println();

		String first = new String("Hallo");
		String second = new String("Hallo");
		System.out.println("G:" + (first==second));
		System.out.println("H:" + (first.equals(second)));
	}

}

A:-1
B:Infinity
C:4 4
D:7
E:255
F:++++
G:false
H:true

Es sei folgende rekursive Methode gegeben:

package aufg2;

public class Aufg2a {

	public static void main(String[] args) {
		printRec(5);
	}

	public static void printRec(int n) {
		if (n == 0)
			return;
		for (int j = 1; j <= n; j++)
			System.out.print(j);
		System.out.println();
		printRec(n - 1);
	}

}

a) Welches Muster erzeugt der Aufruf printRec(5) auf dem Bildschirm?

12345
1234
123
12
1

b) Was passiert, wenn Sie versuchen, einen Aufruf der Form printRec(3.14) zu tätigen?

1. Compiler wird einen Fehler ausgeben
2. Die rekursive Methode erwartet einen Integer Wert, es wird allerdings ein Double übergeben

c) Was erfolgt, wenn die Methode printRec() mit einer negativen ganzen Zahl als aktuellem Parameter aufgerufen wird? Wie würden Sie die Implementierung der Methode verändern, um diesen Effekt zu verhindern?

Die Methode bricht nicht mehr ab, dh sie wird unendlich lange laufen bis der minimale Integer Wert erreicht wird und dann weiter laufen bis sie endlich bei 0 ankommt.

package aufg2;

public class Aufg2c {

	public static void main(String[] args) {
		printRec(-1);
	}

	public static void printRec(int n) {
		if (n == 0 || n <= 0)
			return;
		for (int j = 1; j <= n; j++)
			System.out.print(j);
		System.out.println();
		printRec(n - 1);
	}

}

d) Wandeln Sie die rekursive Implementierung von printRec() unter dem nachfolgenden Methodenkopf in eine iterative Implementierung um.

package aufg2;

public class Aufg2d {

	public static void main(String[] args) {
		printIt(9);
	}

	public static void printIt(int n) {
		if (n == 0 || n <= 0)
			return;

		for (int i = 1-n; i <= n; i++) {

			for (int j = 1; j <= n; j++) {
				System.out.print(j);
			}
			n = n-1;
			System.out.println();
		}
	}

}

e) Modifizieren Sie die Implementierung von printRec() unter Benutzung des nachfolgenden Rahmens so, dass in dem erzeugten Muster nur noch Kleinbuchstaben statt Ziffern erscheinen, und zwar ein a an Stelle von 1, b an Stelle von 2, …. (Es kann dabei davon ausgegangen werden, dass die Methode nur für einstellig Zahlen 0, …, 9 als aktueller Parameter aufgerufen wird).

package aufg2;

public class Aufg2e {

	public static void main(String[] args) {
		printRec(9);
	}

	public static void printRec(int n) {
		if (n == 0 || n <= 0)
			return;

		char c = 'a';

		for (int j = 1; j <= n; j++) {
			System.out.print(((char)c));
			c++;
		}
		System.out.println();
		printRec(n - 1);
	}

}

Auf Pythagoras geht der Begriff der vollkommenen Zahl (perfect number) zurück. Eine vollkommene Zahl ist eine positive ganze Zahl, deren Wert gleich der Summe seiner Teiler ist. Die kleinste vollkommene Zahl ist 6 (6 = 1 + 2 + 3), die nächste ist 28 (28 = 1 + 2 + 4 + 7 +14).
Schreiben Sie eine Methode (Klassen- oder Objektmethode?), die als Parameter eine ganze Zahl übergeben bekommt und als Wahrheitswert zurückliefert, ob die übergebene Zahl eine vollkommene Zahl ist.

public static boolean perfectNumber(int n) {
	boolean perfNum = false;
	int sumSoFar = 0, sumOfDivisors, i;

	for (i = 1; i < n; i = i + 1) {
		if (n%i == 0) {
			sumSoFar = sumSoFar + i;
		}
	}
	sumOfDivisors = sumSoFar;

	if (n == sumOfDivisors) {
		System.out.println( "The value " + n + " is PERFECT" );
		perfNum = true;
	} else {
		System.out.println( "The value " + n + " is NOT PERFECT" );
	}
	return perfNum;
}

Es soll der Speiseplan eines Restaurants in Java-Code abgebildet werden. Das nachfolgende Klassendiagramm enthält fragmentarisch den zugehörigen Entwurf.

a) Definieren Sie die Java-Klasse Gericht. Es soll die Attribute erhalten, die in obigem Klassendiagramm angegeben sind. Das Attribut preis speichert den Preis des Gerichts in Cent. Sein Wert soll über eine get()-Methode abgefragt und über eine set()-Methode verändert werden können. Die Werte der restlichen Attribute sollen unveränderlich sein. Die Werte des Attributs typ sollen wie im Diagramm durch ein auch zu definierendes enum Essenstyp abgedeckt werden (oder, falls Sie damit nichts anfangen können, ersatzweise über symbolische Konstanten in einer eigenen Klasse Essenstyp).

Ergänzen Sie die Klasse Gericht durch einen entsprechenden Konstruktor und überschreiben Sie die toString()-Methode der Klasse Object geeignet, so dass dadurch alle Attributwerte wiedergegeben werden können.

package aufg4;

public class Gericht {

	public final String name;
	public final Essenstyp typ;
	public final boolean fleischlos;
	private int preis;

	public Gericht(String name, Essenstyp typ, boolean fleischlos, int preis) {
		this.name = name;
		this.typ = typ;
		this.fleischlos = fleischlos;
		this.preis = preis;
	}

	public void setPreis(int preis) {
		this.preis = preis;
	}

	public int getPreis() {
		return preis;
	}

	public String toString() {
		String s = "Name: " + name + "\nEssenstyp: " + typ.toString() +
				   "\nFleischlos: " + fleischlos + "\nPreis: " + preis + "cent";
		return s;
	}

}

package aufg4;

public enum Essenstyp {

	VORSPEISE, HAUPTGERICHT, NACHSPEISE;

}

b) Realisieren Sie nun die Klasse Speisekarte. Die Assoziation gerichte im Klassendiagramm soll über ein Array fester Länge abgedeckt werden (Die Länge wird im Konstruktor übergeben). Realisieren Sie diesen Konstruktor sowie die Methoden addGericht() (fügt ein Gericht zur Speisekarte hinzu) sowie getBilligstes() (sucht das billigste Gericht vom übergebenen Typ heraus).

package aufg4;

public class Speisekarte {

	private Gericht[] gerichte;
	private int z = 0;

	public Speisekarte(int n) {
		gerichte = new Gericht[n];
	}

	public void addGericht(Gericht gericht) {
		for (int i = 0; i < gerichte.length -1; i++) {
			if (gerichte[i] == null) {
				gerichte[i] = gericht;
			}

			if (z < gerichte.length) {
				gerichte[z++] = gericht;
			}

		}
	}

	public Gericht getBilligstes(Essenstyp typ) {
		Gericht bG = null, aG;

		for (int i = 0; i < z; i++) {
			if (gerichte[i].typ != typ)
				continue;

			aG = gerichte[i];

			if (bG == null) {
				bG = aG;
				continue;
			}

			if (aG.getPreis() < bG.getPreis()) {
				bG = aG;
			}
		}
		return bG;
	}

}

c) Definieren Sie eine Test-Methode, in der eine Speisekarte und zwei Gerichte von gleichem Typ aber unterschiedlichem Preis instanziert und die Gerichte zur Speisekarte hinzugefügt werden. Anschließend soll die Speisekarte auf das billigste Gericht dieses Typs abgefragt werden und dessen Daten auf die Konsole ausgegeben werden.

package aufg4;

public class Test {

	public static void main(String[] args) {

		Speisekarte sk = new Speisekarte(2);
		Gericht knoedel = new Gericht("Knödel", Essenstyp.HAUPTGERICHT, true, 50);
		Gericht wurst = new Gericht("Wurst", Essenstyp.HAUPTGERICHT, false, 40);

		sk.addGericht(knoedel);
		sk.addGericht(wurst);

		System.out.println(sk.getBilligstes(knoedel.typ).toString());
	}

}

Gegeben sind die Zahlen z1= (165)7, z2= (141)8

a) Konvertieren Sie z1 und z2 ins Dualsystem und ins Dezimalsystem.

z1 = (165)7 = 5*1 + 6*7 + 1*7² = (96)10
z2 = (141)8 = 1*1 + 4*8 + 1*8² = (97)10

z1 = (96)10 = (?)2
96 / 2 = 48 R 0
48 / 2 = 24 R 0
24 / 2 = 12 R 0
12 / 2 = 06 R 0
06 / 2 = 03 R 0
03 / 2 = 01 R 1
01 / 2 = 00 R 1
z1 = (96)10 = (1100000)2
z2 = (97)10 = (1100001)2

b) Berechnen Sie die Differenz z3 = z1 – z2 mit Hilfe des 2-Komplements und konvertieren Sie diese ins Dezimalsystem. Die Dualzahlen werden mit N=8 Bit dargestellt.

11000000
00111110
---------
11111110

z3 = (-1)10

c) Stellen Sie z2 im Exzesscode dar.

z+k mit k = 2^(n-1)
z + 2^(n-1) = 97 + 2^7 = (225)10 = (11100001)2

2. Codes, Funktionen

a) Gegeben sind die beiden Mengen C={e, f, g, h, i} und D={0010, 1110, 1001, 0111} sowie die Funktion f: C->D, definiert durch

Welche Art von Abbildung (injektiv, surjektiv, bijektiv) wird durch f definiert? Begründen Sie Ihre Antwort.

surjektiv; denn jedes Element der Zielmenge wird mindestens einmal als Funktionswert angenommen. Es kannt nicht injektiv sein da die Abbildungen nicht eindeutig sind. Und daher ist die Abbildung auch nicht bijetiv.

b) Ist für die Zeichenmenge D der Hammingabstand definiert? Berechnen Sie ihn gegebenenfalls.

Ja;
h = 2

c) Wieviele verschiedene 3-stellige und 4-wertige Schaltfunktionen gibt es?

2^(n+2^m) = 2^12 = 4096
n = wertig, m = stellig